Тороидальная планета

Тороидальная планета размещается в точке Лагранжа двойной системы, состящей из обычной звезды (будем называть её "солнцем") и коричневого карлика. Гравитация карлика стабилизирует ось вращения тора под углом 62° к орбите. Благодаря этому внутренняя поверхность тора освещена солнцем, и на планете сменяются времена года.

По химическому составу и внутреннему строению планета аналогична Земле, с той разницей, что ядро, мантия и все литосферные оболочки имеют тороидальную форму, а не сферическую. Кора планеты искусственно армирована упругой сеткой из сверхпрочных волокон. Это необходимо ввиду нестабильности тороидальной планеты: даже малейшее возмущение со стороны какой-нибудь случайной кометы нарушает равновесие между центробежной силой и самогравитацией. Это привело бы к разрушению планеты, если бы не упругая сетка, каждый раз возвращающая планете равновесную форму.

По форме планета - не идеальный тор. Её сечение представляет собой не круг, а заметно сплющенный вдоль оси вращения эллипс; разность между экваториальным и полярным диаметрами составляет 311 км (около 2,5%).

У планеты два экватора - внешний (широта 0°) и внутренний (широта 180°) и ни одного полюса, вместо них - полярные параллели, т. наз. "поляры", с широтами 90° (северный поляр) и -90° (южный поляр). Поляры отделяют внешнее полукольцо от внутреннего, а экваторы - северное полукольцо от южного. Есть также четыре полярных круга (внешний и внутренний северные, внешний и внутренний южные) и аналогичные четыре тропика.

В картографии обычно используется коническая проекция (паралели изображаются концентрическими окружностями, меридианы - их радиусами). Она не даёт никаких искажений, но неприменима для карт, включающих участки по обе стороны экватора. При картографировании экваториальных районов используются прямоугольная проекция (параллели и меридианы изображаются равноотстоящими паралельными прямыми). При этом несколько искажаются расстояния вдоль параллелей, искажение возрастает по мере удаления от экватора и достигает около 10% на полярах.

Планета обладает магнитным полем. Создающий поле ток - круговой, поэтому магнитные линии охватывают планету по меридианам. На внешнем полукольце синяя стрелка компаса указывает на север, на внутреннем на юг, на северном поляре к центру тора, а на южном от центра. Магнитных полюсов нет, напряжённость поля везде одинакова, полярных сияний не бывает.

На внешнем полукольце времена года сменяются как на Земле. На внутреннем дважды в год вблизи равноденствий, каждый раз на протяжении примерно месяца, солнце затмевается противоположной частью кольца. Из-за долгих затмений климат на внутренней стороне значительно холоднее, чем на внешней.

Быстрое вращение планеты приводит к усиленной, по сравненнию с Землёй, циркуляции воздуха. В атмосфере внешнего полукольца насчитывают семь (а не пять, как на Земле) конвективных ячеек, и столько же на внутреннем полукольце. Соответственно, больше и климатических зон. Силы Кориолиса на внешней и внутренней сторонах направлены противоположно. Поэтому, в частности, пассаты на внешнем полукольце направлены с востока на запад (как и на Земле), а на внутреннем с запада на восток. В целом атмосфера более турбулентна, ветры сильнее, чем на Земле, бури, грозы и вихри чаще.

На планете более 100 материков. Огромная площадь планеты и многочисленность климатических зон послужили причинами огромного биоразнообразия. Биоты отдалённых материков развивались в полной изоляции друг от друга. Существует несколько видов разумных существ, довольно слабо контактирующих друг с другом.

Цивилизации планеты развились на местной основе, ни одна из них не происходит от сверхцивилизации строителей планеты. Все они возникли на внешнем полукольце с его более тёплым климатом. Лишь в эпоху "великих географических открытий" путешественники проникли на суровое внутреннее полукольцо, отделённое арктическими льдами, и своими глазами увидели в небе противоположную сторону тора.

Орбиты спутников

Поскольку тор притягивает тела не как материальная точка, орбиты его спутников крайне сложны, многообразны и не могут быть рассчитаны аналитически. Многие орбиты нестабильны – через непродолжительное время спутник падает на планету или вылетает из сферы её притяжения. Перечислим основные типы стабильных или метастабильных орбит, т. е. таких, на которых спутник может удержаться несколько десятков оборотов при отсутствии сильных внешних возмущений.

1) Квазиэллиптические орбиты
Достаточно далеко от тора орбита спутника на каждом отдельном обороте близка к классическому кеплеровскому эллипсу с фокусом в центре тора. Но с каждым оборотом ориентация эллипса смещается, т. е. он прецессирует, и в результате траектория спутника напоминает розетку (рис. 1).

Для каждого данного расстояния от центра характерна свои т. наз. «круговая скорость» и меньшая «критическая скорость». Если придать спутнику круговую скорость в направлении касательной к тору, то он будет описывать круги (рис. 2). Если скорость больше или меньше круговой, но больше критической, то спутник движется по розетке, т. е. прецессирующему квазиэллипсу. Чем дальше скорость от круговой, тем эксцентричнее орбита. Если же скорость меньше критической, то перигей оказывается так близко к планете, что орбита после первых же витков теряет стабильность.

Круговая и критическая скорости определяются средним расстоянием орбиты от тора. Чем ближе к нему, тем эти скорости выше, и тем меньше разница между ними, т. е. тем труднее удержать спутник на круговой орбите. Так, если запустить спутник с расстояния 80 000 км от центра тора, то при начальной скорости 17 919,9 м/с его орбита ещё нестабильна (т. е. эта скорость ниже критической), а при 17 920,0 м/с – уже сильно эксцентрична (т. е. эта скорость выше круговой). Поэтому относительно устойчивые круговые или почти круговые орбиты должны располагаться далеко от планеты, начиная с радиуса около 100 000 км. Круговая скорость на данном расстоянии равна 13 550 м/с.

Вышесказанное относится к орбитам, лежащим в экваториальной плоскости тора. Для орбит в меридиональной плоскости критическая и круговая скорости несколько ниже (при одинаковом начальном расстоянии). Точно так же, если скорость отличается от круговой, но выше критической, спутник описывает прецессионные розетки (рис. 3). Если же скорость равна круговой, то орбита не прецессирует, но по форме она – не окружность, а сплюснутый по вертикали овал (рис. 4). Такие орбиты более стабильны, чем экваториальные, и могут устойчиво существовать даже с радиусом ок. 70 тыс. км.

Оставаться стабильными вблизи тора могут также наклонные орбиты. В этом случае, правда, их форма даже отдалённо не напоминает эллиптическую: в проекции на экваториальную плоскость каждый отдельный виток выглядит как многоугольник с округлёнными углами. Траектория, описываемая таким спутником, охватывает тор подобно решётчатому футляру (рис. 5).

2) Лемнискатные орбиты
Если поместить спутник над поляром и толкнуть к центру тора или от центра, то при определённом соотношении начальных параметров спутник будет описывать «восьмёрки», или лемнискаты (рис. 6). Такие орбиты сильно прецессируют (постоянно смещается точка пересечения ветвей орбиты, изменяются их размеры и кривизна), и в целом неустойчивы к внешним возмущениям. После нескольких оборотов (число которых может измеряться десятками) орбита теряет стабильность. Добавив к начальной скорости спутника «горизонтальную» составляющую, можно заставить «восьмёрку» поворачиваться вокруг оси тора.

3) Квазипараболические орбиты
Если поместить спутник внутри кольца и направить его начальную скорость вдоль оси вращения, то он начнёт совершать колебания «вверх-вниз». Форма траектории зависит от начального положения. Если спутник запустили строго из центра, то он будет двигаться по прямой (вырожденный случай). Однако эта орбита неустойчива, при малейшем возмущении она сместится от центра и превратится в параболу, точнее, квазипараболу, направленную выпуклостью к центру тора. Положение параболы непостоянно и прецессирует в радиальном направлении, т. е. она то приближается к центру, то удаляется (рис. 7). Такая орбита может оставаться стабильной, даже когда проходит вблизи поверхности тора, лишь бы скорость в этот момент была достаточно большой.

Если на колебательное движение по параболе и радиальную прецессию накладывается ещё и круговое движение вокруг оси тора, то орбита принимает вид «плетёной корзинки» (рис. 8).

Все стабильные орбиты требуют высоких начальных скоростей (10-20 км/с), а значит, больших затрат энергии при запуске спутника. Поэтому жителям планеты было труднее выйти в космос, чем землянам. В их современной космонавтике используются орбиты всех типов.

Так, по лемнискатам запускают корабли на другую сторону кольца. Пол-оборота по лемнискате занимает 9-10 ч, за это время планета успевает сделать полный оборот, и корабль прибывает в точку, противоположную начальной. Если необходимо попасть в точку, отстоящую не на 180°, а на меньший угол, то используется прецессирующая (вращающаяся вокруг оси тора) лемниската с соответственно подобранным периодом прецессии.

Квазипараболические «корзиночные» орбиты с периодом прецессии, совпадающим с сутками планеты, являются геосинхронными, т. е. спутник на них постоянно колеблется вдоль одного и того же меридиана планеты. Они используются для размещения спутников связи, как и на Земле. Крупнейший спутник-ретранслятор расположен в центре тора и колеблется почти прямолинейно вверх-вниз.

Зона покрытия этих спутников ограничена внутренним полукольцом. Над внешней стороной синхронные орбиты невозможны. Теоретически орбита радиусом 88 тыс. км в плоскости экватора могла бы быть стационарной, но при таком малом радиусе круговая скорость настолько мало отличается от критической, что самое ничтожное возмущение превращает орбиту в нестабильную или сильно эксцентричную. На таком расстоянии стабильны и устойчивы только наклонные «футлярообразные» орбиты. Но на них скорость спутника в течение периода изменяется, поэтому он не висит над одним и тем же меридианом, а то обгоняет его, то отстаёт. Всё это делает задачу обеспечения внешнего полукольца спутниковой связью весьма непростой.